Tutti i signali è u rumore in a cumunicazione ponu esse cunsiderati cum'è prucessi aleatorii chì varienu cù u tempu.
U prucessu aleatoriu hà e caratteristiche di una variabile aleatoria è una funzione di u tempu, è pò esse descrittu da dui perspettivi diffirenti, ma strettamente ligati:①u prucessu aleatoriu hè una cullizzioni di funzioni di mostra infinite;②Un prucessu aleatoriu hè un inseme di variabili aleatorii.
E caratteristiche statistiche di un prucessu aleatoriu sò descritte da a so funzione di distribuzione o funzione di densità di probabilità. Se e caratteristiche statistiche di un prucessu aleatoriu sò indipindenti di u puntu di partenza di u tempu, hè chjamatu prucessu strettamente stabile.
E funzioni digitali sò un altru modu concisu per discrive i prucessi aleatorii. Sè u valore mediu di u prucessu hè custante è a funzione di autocorrelazione R (T1, T1+ τ) = R (T), u prucessu hè chjamatu prucessu stazionariu generalizatu.
Se un prucessu hè strettamente stabile, deve esse largamente stabile; altrimenti, pò esse micca veru.Se u tempu mediu di un prucessu hè uguali à a media statistica currispundente, u prucessu hè ergodic.Se un prucessu hè ergodic, hè ancu stabile; altrimenti, pò esse micca veru.
A funzione di autocorrelazione R (T) di u prucessu stazionariu generalizatu hè una funzione pari di a diferenza di tempu R, è R (0) hè uguale à a putenza media tutale, chì hè R（ τ) valore massimu. A densità spettrale di putenza (P) ξ (f) hè a funzione di autocorrelazione di a trasformata di Fourier R() (teorema di Wiener Minchin). Questa coppia di trasfurmazioni determina a relazione di cunversione trà i domini di u tempu è di frequenza. A distribuzione di probabilità di u prucessu Gaussianu seguita a distribuzione normale, è a so descrizzione statistica cumpleta necessita solu e so caratteristiche numeriche. A distribuzione di probabilità unidimensionale dipende solu da a media è a varianza, è a distribuzione di probabilità bidimensionale dipende principalmente da a funzione di correlazione. U prucessu gaussianu hè sempre un prucessu gaussianu dopu a trasfurmazioni lineari. A relazione trà a funzione di distribuzione normale è a funzione Q (x) o ERF (x) hè assai utile per analizà a prestazione anti-rumore di i sistemi di cumunicazione digitale. Un prucessu stochasticu chì hè stazionariu Dopu chì I (T) passa per u sistema lineare, u so prucessu di output ξ 0 (T) hè ancu stabile.
E caratteristiche statistiche di prucessi aleatorii di banda stretta è onde sinusoidali più u rumore gaussianu di banda stretta hè più adattata per l'analisi di sistemi di modulazione, sistemi di passa banda è canali multipath fading di cumunicazione wireless. I trè distribuzioni cumuni in a cumunicazione sò a distribuzione Rayleigh, a distribuzione di risu è a distribuzione normale: l'envelope di un signalu di trasportatore sinusoidale più narrowband. U rumore gaussianu hè generalmente una distribuzione di risu. Quandu l'amplitude di u signale hè grande, tende à a distribuzione normale; quandu l'amplitude hè chjuca, hè circa distribuzione Rayleigh.
U rumore biancu gaussianu hè un mudellu ideale per analizà u rumore additivu di u canali, è a fonte principale di u sonu in u sonu termale di cumunicazione appartene à stu tipu di rumore. I so valori in ogni dui tempi diffirenti ùn sò micca correlati è statisticamente indipendenti. Dopu chì u rumore biancu passa per u sistema di banda limitata, u risultatu hè un rumore limitatu di banda. U rumore biancu passa bassa è u rumore biancu passa banda sò cumuni in l'analisi teorica.
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