Sowohl Signal als auch Rauschen in der Kommunikation können als zufällige Prozesse angesehen werden, die sich mit der Zeit ändern.
Der Zufallsprozess hat die Eigenschaften einer Zufallsvariablen und einer Zeitfunktion und kann aus zwei unterschiedlichen, aber eng miteinander verbundenen Perspektiven beschrieben werden:①Der Zufallsprozess ist eine Sammlung unendlicher Beispielfunktionen.②Ein Zufallsprozess ist eine Menge von Zufallsvariablen.
Die statistischen Eigenschaften eines Zufallsprozesses werden durch seine Verteilungsfunktion oder Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion beschrieben. Wenn die statistischen Eigenschaften eines Zufallsprozesses unabhängig vom zeitlichen Startpunkt sind, spricht man von einem streng stabilen Prozess.
Digitale Merkmale sind eine weitere prägnante Möglichkeit, zufällige Prozesse zu beschreiben. Wenn der Mittelwert des Prozesses konstant ist und die Autokorrelationsfunktion R (T1, T1+ τ)= R (T) ist, wird der Prozess als verallgemeinerter stationärer Prozess bezeichnet.
Wenn ein Prozess streng stabil ist, muss er weitgehend stabil sein; andernfalls ist es möglicherweise nicht wahr.Wenn der zeitliche Durchschnitt eines Prozesses gleich dem entsprechenden statistischen Durchschnitt ist, ist der Prozess ergodisch.Wenn ein Prozess ergodisch ist, ist er auch stabil; andernfalls ist es möglicherweise nicht wahr.
Die Autokorrelationsfunktion R (T) des verallgemeinerten stationären Prozesses ist eine gerade Funktion der Zeitdifferenz R, und R (0) ist gleich der gesamten Durchschnittsleistung, die dem Maximalwert von R（ τ entspricht. Die spektrale Leistungsdichte (P) ξ (f) ist die Autokorrelationsfunktion R() der Fourier-Transformation (Satz von Wiener Minchin). Dieses Transformationspaar bestimmt die Konvertierungsbeziehung zwischen dem Zeit- und dem Frequenzbereich. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gaußschen Prozesses folgt der Normalverteilung und seine vollständige statistische Beschreibung erfordert nur seine numerischen Eigenschaften. Die eindimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung hängt nur vom Mittelwert und der Varianz ab, während die zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung hauptsächlich von der Korrelationsfunktion abhängt. Der Gaußsche Prozess ist nach der linearen Transformation immer noch ein Gaußscher Prozess. Die Beziehung zwischen der Normalverteilungsfunktion und der Q(x)- oder ERF(x)-Funktion ist sehr nützlich bei der Analyse der Anti-Rausch-Leistung digitaler Kommunikationssysteme. Ein stochastischer Prozess, der stationär ist. Nachdem I (T) das lineare System durchlaufen hat, ist auch sein Ausgabeprozess ξ 0 (T) stabil.
Die statistischen Eigenschaften schmalbandiger Zufallsprozesse und Sinuswellen sowie schmalbandiges Gaußsches Rauschen eignen sich besser für die Analyse von Modulationssystemen, Bandpasssystemen und drahtlosen Kommunikationsfading-Mehrwegekanälen. Die drei häufigsten Verteilungen in der Kommunikation sind die Rayleigh-Verteilung, die Reisverteilung und die Normalverteilung: die Hüllkurve eines sinusförmigen Trägersignals plus Schmalband. Gaußsches Rauschen ist im Allgemeinen eine Reisverteilung. Wenn die Signalamplitude groß ist, tendiert sie zur Normalverteilung; Wenn die Amplitude klein ist, handelt es sich annähernd um eine Rayleigh-Verteilung.
Gaußsches weißes Rauschen ist ein ideales Modell zur Analyse des additiven Rauschens des Kanals, und die Hauptrauschquelle im thermischen Kommunikationsrauschen gehört zu dieser Art von Rauschen. Seine Werte zu zwei beliebigen Zeitpunkten sind unkorreliert und statistisch unabhängig. Nachdem das weiße Rauschen das bandbegrenzte System durchlaufen hat, entsteht bandbegrenztes Rauschen. Weißes Tiefpassrauschen und weißes Bandpassrauschen sind in der theoretischen Analyse üblich.
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