Im digitalen Kommunikationssystem empfängt der Empfänger die Summe aus übertragenem Signal und Kanalrauschen.
DerOptimaler Empfangvon digitalen Signalen nach dem „besten“ Kriterium mit der geringsten Fehlerwahrscheinlichkeit. Die in diesem Kapitel betrachteten Fehler sind hauptsächlich auf bandbegrenztes weißes Gaußsches Rauschen zurückzuführen. Unter dieser Annahme wird das binär digital modulierte Signal in drei Typen unterteilt: bestimmtes Signal, phasenabhängiges Signal und schwankendes Signal. Die minimal mögliche Fehlerwahrscheinlichkeit wird quantitativ analysiert. Darüber hinaus wird auch die Fehlerwahrscheinlichkeit beim Empfang von mehrstufigen Basisbandsignalen analysiert.
DerGrundprinzip der Analysebesteht darin, alle abgetasteten Werte eines empfangenen Signalsymbols als Vektor im k-dimensionalen empfangenen Vektorraum zu betrachten und den empfangenen Vektorraum in zwei Bereiche zu unterteilen. Ob ein Fehler auftritt oder nicht, hängt davon ab, in welchen Bereich der empfangene Vektor fällt. Das Prinzipblockdiagramm des besten Empfängers kann erhalten und die Bitfehlerrate anhand des Entscheidungskriteriums berechnet werden. Diese Bitfehlerrate ist theoretisch optimal, also die kleinste theoretisch mögliche.
Deroptimaler BitfehlerDie Rate des binären deterministischen Signals wird durch den Korrelationskoeffizienten p der beiden Symbole und das Signal-Rausch-Verhältnis E/n bestimmt, hat jedoch keinen direkten Zusammenhang mit der Signalwellenform. Je kleiner der Korrelationskoeffizient p ist, desto geringer ist die Bitfehlerrate. Der Korrelationskoeffizient des 2PSK-Signals ist am kleinsten (p = -1) und seine Bitfehlerrate ist am niedrigsten. Das 2FSK-Signal kann als Quadratursignal betrachtet werden und sein Korrelationskoeffizient ist p = 0.
Für diePhasenfolgesignalund das schwankende Signal, nur dasFSK-Signalwird als Repräsentant für die Analyse verwendet, da sich in diesem Kanal die Amplitude und Phase des Signals aufgrund des Einflusses von Rauschen zufällig ändern, sodass das FSK-Signal hauptsächlich für die Anwendung geeignet ist. Da der Kanal zufällige Änderungen in der Signalphase verursacht, kann keine kohärente Demodulation verwendet werden. Stattdessen ist eine nichtkohärente Demodulation der beste Weg, das Signal zu empfangen.
Im Vergleich zu den Bitfehlerraten des tatsächlichen Empfängers und desoptimaler Empfänger, ist ersichtlich, dass, wenn das Signal-Rausch-Leistungsverhältnis r im tatsächlichen Empfänger gleich dem Verhältnis der Symbolenergie zur spektralen Rauschleistungsdichte im optimalen Empfänger E/n ist, die Bitfehlerratenleistung des zwei ist das gleiche. Aufgrund der tatsächlichen Empfänger ist dies jedoch nicht immer möglich. Daher ist die Leistung des tatsächlichen Empfängers immer schlechter als die des besten Empfängers.
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