Tanto la señal como el ruido en la comunicación pueden considerarse procesos aleatorios que varían con el tiempo.
El proceso aleatorio tiene las características de una variable aleatoria y una función de tiempo, y puede describirse desde dos perspectivas diferentes pero estrechamente relacionadas:①el proceso aleatorio es una colección de infinitas funciones muestrales;②Un proceso aleatorio es un conjunto de variables aleatorias.
Las características estadísticas de un proceso aleatorio se describen mediante su función de distribución o función de densidad de probabilidad. Si las características estadísticas de un proceso aleatorio son independientes del punto de inicio temporal, se denomina proceso estrictamente estable.
Las características digitales son otra forma concisa de describir procesos aleatorios. Si el valor medio del proceso es constante y la función de autocorrelación R (T1, T1+ τ)= R (T), el proceso se denomina proceso estacionario generalizado.
Si un proceso es estrictamente estable, debe ser ampliamente estable; de lo contrario, puede que no sea cierto.Si el tiempo promedio de un proceso es igual al promedio estadístico correspondiente, el proceso es ergódico.Si un proceso es ergódico, también es estable; de lo contrario, puede que no sea cierto.
La función de autocorrelación R (T) del proceso estacionario generalizado es una función par de la diferencia de tiempo R, y R (0) es igual a la potencia promedio total, que es R（ τ) valor máximo. La densidad espectral de potencia (P) ξ (f) es la función de autocorrelación R() de la transformada de Fourier (teorema de Wiener Minchin). Este par de transformaciones determinan la relación de conversión entre los dominios de tiempo y frecuencia. La distribución de probabilidad del proceso gaussiano sigue la distribución normal y su descripción estadística completa requiere sólo sus características numéricas. La distribución de probabilidad unidimensional solo depende de la media y la varianza, y la distribución de probabilidad bidimensional depende principalmente de la función de correlación. El proceso gaussiano sigue siendo un proceso gaussiano después de una transformación lineal. La relación entre la función de distribución normal y la función Q (x) o ERF (x) es muy útil para analizar el rendimiento antirruido de los sistemas de comunicación digitales. Un proceso estocástico estacionario Después de que I (T) pasa por el sistema lineal, su proceso de salida ξ 0 (T) también es estable.
Las características estadísticas de los procesos aleatorios de banda estrecha y las ondas sinusoidales más el ruido gaussiano de banda estrecha son más adecuadas para el análisis de sistemas de modulación, sistemas de paso de banda y canales de trayectorias múltiples con desvanecimiento de comunicaciones inalámbricas. Las tres distribuciones comunes en las comunicaciones son la distribución de Rayleigh, la distribución de Rice y la distribución normal: la envolvente de una señal portadora sinusoidal más banda estrecha. El ruido gaussiano es generalmente una distribución de arroz. Cuando la amplitud de la señal es grande, tiende a una distribución normal; cuando la amplitud es pequeña, se aproxima a la distribución de Rayleigh.
El ruido blanco gaussiano es un modelo ideal para analizar el ruido aditivo del canal, y la principal fuente de ruido en las comunicaciones, el ruido térmico, pertenece a este tipo de ruido. Sus valores en dos momentos diferentes no están correlacionados y son estadísticamente independientes. Después de que el ruido blanco pasa a través del sistema de banda limitada, el resultado es ruido de banda limitada. El ruido blanco de paso bajo y el ruido blanco de paso de banda son comunes en el análisis teórico.
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