Tanto la señal como el ruido en la comunicación pueden considerarse procesos aleatorios que cambian con el tiempo.
El proceso aleatorio tiene las características de variable aleatoria y función de tiempo, que pueden describirse desde dos perspectivas diferentes pero estrechamente relacionadas: (1) el proceso aleatorio es el conjunto de funciones de muestra infinitas; (2) Un proceso aleatorio es un conjunto de variables aleatorias.
Las propiedades estadísticas de los procesos aleatorios se describen mediante su función de distribución o función de densidad de probabilidad. Si las propiedades estadísticas de un proceso aleatorio son independientes del punto de inicio temporal, se le llama proceso estrictamente estacionario.
Las características numéricas son otra forma clara de describir procesos aleatorios. Si la media del proceso es constante y la función de autocorrelación R(t1,t1+τ)=R(T), se dice que el proceso es estacionario generalizado.
Si un proceso es estrictamente estacionario, entonces debe ser ampliamente estacionario, y viceversa no es necesariamente cierto.
Un proceso es ergódico si su promedio de tiempo es igual al promedio estadístico correspondiente.
Si un proceso es ergódico, entonces también es estacionario y viceversa no es necesariamente cierto.
La función de autocorrelación R(T) de un proceso estacionario generalizado es una función par de la diferencia de tiempo r, y R(0) es igual a la potencia promedio total y es el valor máximo de R(τ). La densidad espectral de potencia Pξ(f) es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación R(ξ) (teorema de Wiener-Sinchin). Este par de transformaciones determina la relación de conversión entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. La distribución de probabilidad de un proceso gaussiano obedece a una distribución normal, y su descripción estadística completa requiere sólo de sus características numéricas. La distribución de probabilidad unidimensional depende únicamente de la media y la varianza, mientras que la distribución de probabilidad bidimensional depende principalmente de la función de correlación. Un proceso gaussiano sigue siendo un proceso gaussiano después de una transformación lineal. La relación entre la función de distribución normal y la función Q(x) o erf(x) es muy útil para analizar el rendimiento antirruido de los sistemas de comunicación digitales. Después de que un proceso aleatorio estacionario ξi(t) pasa a través de un sistema lineal, su proceso de salida ξ0(t) también es estable.
Las características estadísticas del proceso aleatorio de banda estrecha y la onda sinusoidal más el ruido gaussiano de banda estrecha son más adecuadas para el análisis de canales multitrayectoria con desvanecimiento en sistemas de modulación/sistemas de paso de banda/comunicaciones inalámbricas. La distribución de Rayleigh, la distribución de Rice y la distribución normal son tres distribuciones comunes en las comunicaciones: la envolvente de la señal portadora sinusoidal más el ruido gaussiano de banda estrecha es generalmente la distribución de Rice. Cuando la amplitud de la señal es grande, tiende a una distribución normal. Cuando la amplitud es pequeña, se aproxima a la distribución de Rayleigh.
El ruido blanco gaussiano es un modelo ideal para analizar el ruido aditivo del canal, y la principal fuente de ruido en la comunicación, el ruido térmico, pertenece a este tipo de ruido. Sus valores en dos momentos diferentes no están correlacionados y son estadísticamente independientes. Después de que el ruido blanco pasa a través de un sistema de banda limitada, el resultado es ruido de banda limitada. El ruido blanco de paso bajo y el ruido blanco de paso de banda son comunes en el análisis teórico.
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