Le signal et le bruit dans la communication peuvent être considérés comme des processus aléatoires qui varient dans le temps.
Le processus aléatoire présente les caractéristiques d’une variable aléatoire et d’une fonction temporelle, et peut être décrit sous deux perspectives différentes mais étroitement liées :①le processus aléatoire est une collection de fonctions échantillons infinies ;②Un processus aléatoire est un ensemble de variables aléatoires.
Les caractéristiques statistiques d'un processus aléatoire sont décrites par sa fonction de distribution ou fonction de densité de probabilité. Si les caractéristiques statistiques d’un processus aléatoire sont indépendantes du point de départ temporel, on parle alors de processus strictement stable.
Les caractéristiques numériques sont une autre façon concise de décrire les processus aléatoires. Si la valeur moyenne du processus est constante et la fonction d'autocorrélation R (T1, T1+ τ)= R (T), le processus est appelé processus stationnaire généralisé.
Si un processus est strictement stable, il doit être globalement stable ; sinon, ce n'est peut-être pas vrai.Si la moyenne temporelle d’un processus est égale à la moyenne statistique correspondante, le processus est ergodique.Si un processus est ergodique, il est également stable ; sinon, ce n'est peut-être pas vrai.
La fonction d'autocorrélation R (T) du processus stationnaire généralisé est une fonction paire de la différence de temps R, et R (0) est égal à la puissance moyenne totale, qui est la valeur maximale de R（ τ. La densité spectrale de puissance (P) ξ (f) est la fonction d'autocorrélation de la transformée de Fourier R() (théorème de Wiener Minchin). Cette paire de transformations détermine la relation de conversion entre les domaines temporel et fréquentiel. La distribution de probabilité du processus gaussien suit la distribution normale et sa description statistique complète ne nécessite que ses caractéristiques numériques. La distribution de probabilité unidimensionnelle dépend uniquement de la moyenne et de la variance, tandis que la distribution de probabilité bidimensionnelle dépend principalement de la fonction de corrélation. Le processus gaussien est toujours un processus gaussien après transformation linéaire. La relation entre la fonction de distribution normale et la fonction Q (x) ou ERF (x) est très utile pour analyser les performances anti-bruit des systèmes de communication numérique. Un processus stochastique stationnaire Après que I (T) traverse le système linéaire, son processus de sortie ξ 0 (T) est également stable.
Les caractéristiques statistiques des processus aléatoires à bande étroite et des ondes sinusoïdales ainsi que du bruit gaussien à bande étroite sont plus adaptées à l'analyse des systèmes de modulation, des systèmes passe-bande et des canaux multivoies à évanouissement des communications sans fil. Les trois distributions courantes en communication sont la distribution de Rayleigh, la distribution de Rice et la distribution normale : l'enveloppe d'un signal porteur sinusoïdal plus la bande étroite. Le bruit gaussien est généralement une distribution de riz. Lorsque l'amplitude du signal est grande, elle tend vers une distribution normale ; lorsque l'amplitude est petite, il s'agit approximativement de la distribution de Rayleigh.
Le bruit blanc gaussien est un modèle idéal pour analyser le bruit additif du canal, et la principale source de bruit dans le bruit thermique de communication appartient à ce type de bruit. Ses valeurs à deux instants différents ne sont pas corrélées et statistiquement indépendantes. Une fois que le bruit blanc traverse le système à bande limitée, le résultat est un bruit à bande limitée. Le bruit blanc passe-bas et le bruit blanc passe-bande sont courants dans l'analyse théorique.
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