Dans le système de communication numérique, le récepteur reçoit la somme du signal transmis et du bruit du canal.
Leréception optimalede signaux numériques sur la base du « meilleur » critère avec la plus petite probabilité d’erreur. Les erreurs considérées dans ce chapitre sont principalement dues au bruit blanc gaussien à bande limitée. Dans cette hypothèse, le signal modulé numérique binaire est divisé en trois types : signal défini, signal dépendant de la phase et signal fluctuant. La probabilité d'erreur minimale possible est analysée quantitativement. De plus, la probabilité d’erreur lors de la réception de signaux en bande de base à plusieurs niveaux est également analysée.
Leprincipe de base de l'analyseconsiste à considérer toutes les valeurs échantillonnées d'un symbole de signal reçu comme un vecteur dans l'espace vectoriel reçu à k dimensions et à diviser l'espace vectoriel reçu en deux régions. Le fait qu'une erreur se produise ou non est déterminé en fonction de la région dans laquelle se situe le vecteur reçu. Le schéma fonctionnel principal du meilleur récepteur peut être obtenu et le taux d'erreur sur les bits peut être calculé par le critère de décision. Ce taux d'erreur sur les bits est théoriquement optimal, c'est-à-dire le plus petit théoriquement possible.
Leerreur de bit optimaleLe taux du signal déterministe binaire est déterminé par le coefficient de corrélation p des deux symboles et le rapport signal/bruit E/n, mais n'a pas de relation directe avec la forme d'onde du signal. Plus le coefficient de corrélation p est petit, plus le taux d'erreur sur les bits est faible. Le coefficient de corrélation du signal 2PSK est le plus petit (p = -1) et son taux d'erreur sur les bits est le plus faible. Le signal 2FSK peut être considéré comme un signal en quadrature et son coefficient de corrélation est p = 0.
Pour lesignal de suivi de phaseet le signal fluctuant, seul leSignal FSKest utilisé comme représentant pour l'analyse, car dans ce canal, l'amplitude et la phase du signal changent de manière aléatoire en raison de l'influence du bruit, le signal FSK est donc principalement adapté à l'application. Étant donné que le canal provoque des changements aléatoires dans la phase du signal, la démodulation cohérente ne peut pas être utilisée. Au lieu de cela, une démodulation non cohérente constitue le meilleur moyen de recevoir le signal.
Comparé aux taux d'erreur sur les bits du récepteur réel et durécepteur optimal, on peut voir que si le rapport puissance signal/bruit r dans le récepteur réel est égal au rapport entre l'énergie du symbole et la densité spectrale de puissance du bruit dans le récepteur optimal E/n, les performances en matière de taux d'erreur sur les bits du deux c'est pareil. Cependant, cela n’est pas toujours possible en raison des récepteurs réels. Ainsi, les performances du récepteur réel sont toujours pires que celles du meilleur récepteur.
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