संचार में सिग्नल और शोर दोनों को यादृच्छिक प्रक्रियाएं माना जा सकता है जो समय के साथ बदलती हैं।
यादृच्छिक प्रक्रिया में यादृच्छिक चर और समय फ़ंक्शन की विशेषताएं होती हैं, जिन्हें दो अलग-अलग लेकिन निकट से संबंधित दृष्टिकोण से वर्णित किया जा सकता है: (1) यादृच्छिक प्रक्रिया अनंत नमूना कार्यों का सेट है; (2) एक यादृच्छिक प्रक्रिया यादृच्छिक चर का एक सेट है।
यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सांख्यिकीय गुणों का वर्णन उनके वितरण फ़ंक्शन या संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन द्वारा किया जाता है। यदि किसी यादृच्छिक प्रक्रिया के सांख्यिकीय गुण समय के शुरुआती बिंदु से स्वतंत्र होते हैं, तो इसे सख्ती से स्थिर प्रक्रिया कहा जाता है।
संख्यात्मक विशेषताएँ यादृच्छिक प्रक्रियाओं का वर्णन करने का एक और अच्छा तरीका है। यदि प्रक्रिया का माध्य स्थिर है और स्वसहसंबंध फ़ंक्शन R(t1,t1+τ)=R(T) है, तो प्रक्रिया को सामान्यीकृत स्थिर कहा जाता है।
यदि कोई प्रक्रिया पूरी तरह से स्थिर है, तो उसे मोटे तौर पर स्थिर होना चाहिए, और इसके विपरीत यह आवश्यक रूप से सत्य नहीं है।
एक प्रक्रिया अर्गोडिक है यदि इसका समय औसत संबंधित सांख्यिकीय औसत के बराबर है।
यदि कोई प्रक्रिया अर्गोडिक है, तो यह स्थिर भी है, और इसके विपरीत यह आवश्यक रूप से सत्य नहीं है।
एक सामान्यीकृत स्थिर प्रक्रिया का स्वत:सहसंबंध फ़ंक्शन R(T) समय अंतर r का एक सम फ़ंक्शन है, और R(0) कुल औसत शक्ति के बराबर है और R(τ) का अधिकतम मान है। पावर वर्णक्रमीय घनत्व Pξ(f) ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन R(ξ) (वीनर - सिनचिन प्रमेय) का फूरियर रूपांतरण है। परिवर्तनों की यह जोड़ी समय डोमेन और आवृत्ति डोमेन के बीच रूपांतरण संबंध निर्धारित करती है। गाऊसी प्रक्रिया का संभाव्यता वितरण एक सामान्य वितरण का पालन करता है, और इसके पूर्ण सांख्यिकीय विवरण के लिए केवल इसकी संख्यात्मक विशेषताओं की आवश्यकता होती है। एक-आयामी संभाव्यता वितरण केवल माध्य और विचरण पर निर्भर करता है, जबकि द्वि-आयामी संभाव्यता वितरण मुख्य रूप से सहसंबंध फ़ंक्शन पर निर्भर करता है। एक गाऊसी प्रक्रिया रैखिक परिवर्तन के बाद भी एक गाऊसी प्रक्रिया है। सामान्य वितरण फ़ंक्शन और Q(x) या erf(x) फ़ंक्शन के बीच संबंध डिजिटल संचार प्रणालियों के शोर-विरोधी प्रदर्शन का विश्लेषण करने में बहुत उपयोगी है। एक स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया ξi(t) के एक रैखिक प्रणाली से गुजरने के बाद, इसकी आउटपुट प्रक्रिया ξ0(t) भी स्थिर होती है।
मॉड्यूलेशन सिस्टम/बैंडपास सिस्टम/वायरलेस संचार में लुप्त होते मल्टीपाथ चैनलों के विश्लेषण के लिए नैरो-बैंड यादृच्छिक प्रक्रिया और साइन-वेव प्लस नैरो-बैंड गॉसियन शोर की सांख्यिकीय विशेषताएं अधिक उपयुक्त हैं। रेले वितरण, चावल वितरण और सामान्य वितरण संचार में तीन सामान्य वितरण हैं: साइनसॉइडल वाहक सिग्नल और संकीर्ण-बैंड गॉसियन शोर का आवरण आम तौर पर चावल वितरण होता है। जब सिग्नल का आयाम बड़ा होता है, तो यह सामान्य वितरण की ओर प्रवृत्त होता है। जब आयाम छोटा होता है, तो यह लगभग रेले वितरण होता है।
गॉसियन सफ़ेद शोर चैनल के योगात्मक शोर का विश्लेषण करने के लिए एक आदर्श मॉडल है, और संचार में मुख्य शोर स्रोत, थर्मल शोर, इस प्रकार के शोर से संबंधित है। किन्हीं दो अलग-अलग समयों पर इसके मान असंबंधित और सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं। सफ़ेद शोर बैंड-सीमित प्रणाली से गुजरने के बाद, परिणाम बैंड-सीमित शोर होता है। सैद्धांतिक विश्लेषण में कम-पास सफेद शोर और बैंड-पास सफेद शोर आम हैं।
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