In un sistema di comunicazione digitale, ciò che riceve il ricevitore è la somma del segnale trasmesso e del rumore del canale.
La ricezione ottimale dei segnali digitali si basa sulla minima probabilità di errore come criterio "migliore". Gli errori considerati in questo capitolo sono causati principalmente dal rumore bianco gaussiano a banda limitata. Con questo presupposto, il segnale modulato digitale binario è diviso in tre tipi: segnale sicuro, segnale di confidenza e segnale di fluttuazione, e la probabilità minima di errore viene analizzata quantitativamente una per una. Inoltre, viene analizzata la probabilità di errore di ricevere il segnale di banda multibase.
Il principio di base dell'analisi è prendere il valore di campionamento totale di un elemento del segnale di ricezione come vettore nello spazio vettoriale di ricezione K-dimensionale e dividere lo spazio vettoriale di ricezione in due regioni. Determinare se si è verificato un errore in base alla regione in cui rientra il vettore ricevuto. È possibile ottenere lo schema a blocchi del ricevitore ottimale e calcolare il tasso di errore di bit mediante il criterio decisionale. Questo tasso di errore di bit è teoricamente ottimale, cioè teoricamente il minimo possibile.
Il tasso di errore di bit ottimale del segnale determinato binario è determinato dal coefficiente di correlazione p e dal rapporto segnale-rumore E/n., ma non ha alcuna relazione diretta con la forma d'onda del segnale. Minore è il coefficiente di correlazione p, minore è il tasso di errore di bit. Il segnale 2PSK ha il coefficiente di correlazione più piccolo (p=-1) e il tasso di errore di bit più basso. Il segnale 2FSK può essere considerato come un segnale ortogonale con un coefficiente di correlazione p=0.
Per il segnale con segnale e fluttuazione, come analisi rappresentativa viene utilizzato solo il segnale FSK, poiché in questo canale l'ampiezza e la fase del segnale vengono modificate in modo casuale a causa dell'influenza del rumore, quindi il segnale FSK è principalmente adatto per l'applicazione. La demodulazione incoerente è il metodo di ricezione migliore a causa del cambiamento casuale della fase del segnale causato dal canale.
Confrontando il tasso di errore di bit del ricevitore attuale e del miglior ricevitore, si può vedere che se il rapporto di potenza segnale-rumore r nel ricevitore attuale è uguale al rapporto E/n dell'energia del codice e dello spettro di potenza del rumore densità nel miglior ricevitore, le prestazioni del tasso di errore di bit dei due sono le stesse. Tuttavia, poiché il ricevitore vero e proprio è sempre impossibile raggiungere questo punto. Pertanto, le prestazioni del ricevitore attuale sono sempre inferiori a quelle del miglior ricevitore.
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