Sia il segnale che il rumore nella comunicazione possono essere considerati processi casuali che variano nel tempo.
Il processo casuale ha le caratteristiche di una variabile casuale e di una funzione temporale e può essere descritto da due prospettive diverse ma strettamente correlate:①il processo casuale è una raccolta di infinite funzioni campione;②Un processo casuale è un insieme di variabili casuali.
Le caratteristiche statistiche di un processo casuale sono descritte dalla sua funzione di distribuzione o funzione di densità di probabilità. Se le caratteristiche statistiche di un processo casuale sono indipendenti dal punto temporale di inizio, si dice che il processo sia strettamente stabile.
Le funzionalità digitali sono un altro modo conciso per descrivere i processi casuali. Se il valore medio del processo è costante e la funzione di autocorrelazione R (T1, T1+ τ)= R (T), il processo è chiamato processo stazionario generalizzato.
Se un processo è strettamente stabile, deve essere sostanzialmente stabile; altrimenti potrebbe non essere vero.Se la media temporale di un processo è uguale alla corrispondente media statistica, il processo è ergodico.Se un processo è ergodico, è anche stabile; altrimenti potrebbe non essere vero.
La funzione di autocorrelazione R (T) del processo stazionario generalizzato è una funzione pari della differenza di tempo R, e R (0) è uguale alla potenza media totale, che è il valore massimo di R（ τ). La densità spettrale di potenza (P) ξ (f) è la funzione di autocorrelazione R() della trasformata di Fourier (teorema di Wiener Minchin). Questa coppia di trasformazioni determina la relazione di conversione tra il dominio del tempo e quello della frequenza. La distribuzione di probabilità del processo gaussiano segue la distribuzione normale e la sua descrizione statistica completa richiede solo le sue caratteristiche numeriche. La distribuzione di probabilità unidimensionale dipende solo dalla media e dalla varianza, mentre la distribuzione di probabilità bidimensionale dipende principalmente dalla funzione di correlazione. Il processo gaussiano è ancora un processo gaussiano dopo la trasformazione lineare. La relazione tra la funzione di distribuzione normale e la funzione Q (x) o ERF (x) è molto utile per analizzare le prestazioni antirumore dei sistemi di comunicazione digitale. Un processo stocastico stazionario Dopo che I (T) ha attraversato il sistema lineare, anche il suo processo di uscita ξ 0 (T) è stabile.
Le caratteristiche statistiche dei processi casuali a banda stretta e delle onde sinusoidali più il rumore gaussiano a banda stretta sono più adatte per l'analisi di sistemi di modulazione, sistemi passa-banda e canali multipercorso in dissolvenza delle comunicazioni wireless. Le tre distribuzioni comuni nella comunicazione sono la distribuzione di Rayleigh, la distribuzione di riso e la distribuzione normale: l'inviluppo di un segnale portante sinusoidale più la banda stretta. Il rumore gaussiano è generalmente una distribuzione del riso. Quando l'ampiezza del segnale è elevata, tende ad avere una distribuzione normale; quando l'ampiezza è piccola, si tratta approssimativamente della distribuzione di Rayleigh.
Il rumore bianco gaussiano è un modello ideale per analizzare il rumore additivo del canale e la principale fonte di rumore nel rumore termico delle comunicazioni appartiene a questo tipo di rumore. I suoi valori in due momenti diversi non sono correlati e statisticamente indipendenti. Dopo che il rumore bianco ha attraversato il sistema a banda limitata, il risultato è un rumore a banda limitata. Il rumore bianco passa basso e il rumore bianco passa banda sono comuni nell'analisi teorica.
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