通信における信号とノイズはどちらも、時間とともに変化するランダムなプロセスとみなすことができます。
ランダム プロセスには確率変数と時間関数の特性があり、2 つの異なる、しかし密接に関連した観点から説明できます。①ランダムプロセスは無限のサンプル関数の集合です。②ランダム プロセスはランダム変数のセットです。
ランダムプロセスの統計的特性は、その分布関数または確率密度関数によって記述されます。ランダムなプロセスの統計的特性が時間の開始点に依存しない場合、そのプロセスは厳密に安定したプロセスと呼ばれます。
デジタル特徴は、ランダム プロセスを記述するもう 1 つの簡潔な方法です。過程の平均値が一定であり、自己相関関数 R (T1, T1+ τ)= R (T) である場合、その過程は一般化定常過程と呼ばれます。
プロセスが厳密に安定している場合は、広く安定している必要があります。そうでない場合、それは真実ではない可能性があります。プロセスの時間平均が対応する統計的平均と等しい場合、プロセスはエルゴード的です。プロセスがエルゴード的である場合、プロセスも安定しています。そうでない場合、それは真実ではない可能性があります。
一般化定常過程の自己相関関数 R (T) は時間差 R の偶関数であり、R (0) は総平均電力、つまり R（τ） の最大値に等しくなります。パワー スペクトル密度 (P) ξ (f) は、フーリエ変換の自己相関関数 R() (ウィーナー ミンチンの定理) です。この変換のペアにより、時間領域と周波数領域の間の変換関係が決まります。ガウス過程の確率分布は正規分布に従い、その完全な統計的記述には数値的特性のみが必要です。 1 次元の確率分布は平均と分散のみに依存し、2 次元の確率分布は主に相関関数に依存します。ガウス プロセスは、線形変換後もガウス プロセスのままです。正規分布関数と Q (x) または ERF (x) 関数との関係は、デジタル通信システムの耐ノイズ性能を分析する際に非常に役立ちます。定常な確率過程 I (T) が線形システムを通過した後、その出力過程 ξ 0 (T) も安定します。
狭帯域のランダム プロセスと正弦波と狭帯域のガウス ノイズの統計的特性は、変調システム、バンドパス システム、および無線通信フェージング マルチパス チャネルの解析により適しています。通信における 3 つの一般的な分布は、レイリー分布、ライス分布、および正規分布 (正弦波搬送波信号の包絡線に狭帯域を加えたもの) です。ガウス ノイズは一般にライス分布です。信号振幅が大きい場合、信号は正規分布になる傾向があります。振幅が小さい場合はレイリー分布に近似します。
ガウス ホワイト ノイズはチャネルの付加ノイズを分析するのに理想的なモデルであり、通信熱ノイズの主なノイズ源はこの種類のノイズに属します。 2 つの異なる時点でのその値には相関がなく、統計的に独立しています。ホワイト ノイズが帯域制限されたシステムを通過すると、結果として帯域制限されたノイズが生成されます。理論解析では、ローパス ホワイト ノイズとバンドパス ホワイト ノイズが一般的です。
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