통신에서 신호와 잡음은 모두 시간에 따라 변하는 무작위 과정으로 간주될 수 있습니다.
랜덤 프로세스는 랜덤 변수와 시간 함수의 특성을 가지며 서로 다르지만 밀접하게 관련된 두 가지 관점에서 설명할 수 있습니다.①랜덤 프로세스는 무한한 샘플 함수의 모음입니다.②랜덤 프로세스는 랜덤 변수의 집합입니다.
랜덤 프로세스의 통계적 특성은 분포 함수 또는 확률 밀도 함수로 설명됩니다. 랜덤 프로세스의 통계적 특성이 시작 시점과 무관한 경우 이를 엄격하게 안정적인 프로세스라고 합니다.
디지털 기능은 무작위 프로세스를 설명하는 또 다른 간결한 방법입니다. 프로세스의 평균값이 일정하고 자기상관 함수 R(T1, T1+τ)=R(T)인 경우 해당 프로세스를 일반화된 정상 프로세스라고 합니다.
프로세스가 엄격하게 안정적이면 광범위하게 안정적이어야 합니다. 그렇지 않으면 사실이 아닐 수도 있습니다.프로세스의 시간 평균이 해당 통계 평균과 같으면 해당 프로세스는 에르고딕합니다.프로세스가 에르고딕하면 안정적이기도 합니다. 그렇지 않으면 사실이 아닐 수도 있습니다.
일반화된 정상 과정의 자기상관 함수 R(T)는 시간차 R의 짝함수이며, R(0)은 총 평균 전력, 즉 R(τ) 최대값과 같습니다. 전력 스펙트럼 밀도(P) ξ(f)는 푸리에 변환의 자기상관 함수 R()(Wiener Minchin 정리)입니다. 이 변환 쌍은 시간 영역과 주파수 영역 간의 변환 관계를 결정합니다. 가우시안 프로세스의 확률 분포는 정규 분포를 따르며 완전한 통계적 설명에는 수치적 특성만 필요합니다. 1차원 확률 분포는 평균과 분산에만 의존하고, 2차원 확률 분포는 주로 상관 함수에 의존합니다. 가우스 프로세스는 선형 변환 이후에도 여전히 가우스 프로세스입니다. 정규 분포 함수와 Q(x) 또는 ERF(x) 함수 간의 관계는 디지털 통신 시스템의 잡음 방지 성능을 분석하는 데 매우 유용합니다. 정지된 확률론적 프로세스 I(T)가 선형 시스템을 통과한 후 출력 프로세스 ξ 0(T)도 안정적입니다.
협대역 랜덤 프로세스 및 사인파와 협대역 가우스 잡음의 통계적 특성은 변조 시스템, 대역 통과 시스템 및 무선 통신 페이딩 다중 경로 채널 분석에 더 적합합니다. 통신에서 흔히 사용되는 세 가지 분포는 레일리 분포(Rayleigh distribution), 라이스 분포(rice distribution), 정규 분포(정현파 반송파 신호에 협대역을 더한 포락선)입니다. 가우스 노이즈는 일반적으로 쌀 분포입니다. 신호 진폭이 크면 정규 분포 경향이 있습니다. 진폭이 작으면 대략 레일리 분포입니다.
가우시안 백색잡음은 채널의 부가적 잡음을 분석하는데 이상적인 모델로, 통신 열잡음의 주요 잡음원이 바로 이러한 잡음에 속한다. 서로 다른 두 시간의 값은 상관관계가 없으며 통계적으로 독립적입니다. 백색 잡음이 대역 제한 시스템을 통과한 후에는 대역 제한 잡음이 생성됩니다. 저역 통과 백색 잡음과 대역 통과 백색 잡음은 이론적 분석에서 일반적입니다.
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