Tanto o sinal quanto o ruído na comunicação podem ser considerados processos aleatórios que mudam com o tempo.
O processo aleatório tem as características de variável aleatória e função de tempo, que podem ser descritas a partir de duas perspectivas diferentes, mas intimamente relacionadas: (1) Processo aleatório é o conjunto de funções de amostra infinita; (2) Um processo aleatório é um conjunto de variáveis aleatórias.
As propriedades estatísticas dos processos aleatórios são descritas pela sua função de distribuição ou função de densidade de probabilidade. Se as propriedades estatísticas de um processo aleatório são independentes do ponto inicial do tempo, ele é chamado de processo estritamente estacionário.
Os recursos numéricos são outra maneira interessante de descrever processos aleatórios. Se a média do processo for constante e a função de autocorrelação R(t1,t1+τ)=R(T), o processo é dito estacionário generalizado.
Se um processo é estritamente estacionário, então deve ser amplamente estacionário e vice-versa não é necessariamente verdadeiro.
Um processo é ergódico se sua média de tempo for igual à média estatística correspondente.
Se um processo é ergódico, então também é estacionário e vice-versa não é necessariamente verdadeiro.
A função de autocorrelação R(T) de um processo estacionário generalizado é uma função par da diferença de tempo r, e R(0) é igual à potência média total e é o valor máximo de R(τ). A densidade espectral de potência Pξ(f) é a transformada de Fourier da função de autocorrelação R(ξ) (teorema de Wiener - Sinchin). Este par de transformações determina a relação de conversão entre o domínio do tempo e o domínio da frequência. A distribuição de probabilidade de um processo gaussiano obedece a uma distribuição normal, e sua descrição estatística completa requer apenas suas características numéricas. A distribuição de probabilidade unidimensional depende apenas da média e da variância, enquanto a distribuição de probabilidade bidimensional depende principalmente da função de correlação. Um processo gaussiano ainda é um processo gaussiano após a transformação linear. A relação entre a função de distribuição normal e a função Q(x) ou erf(x) é muito útil na análise do desempenho anti-ruído de sistemas de comunicação digital. Depois que um processo aleatório estacionário ξi(t) passa por um sistema linear, seu processo de saída ξ0(t) também é estável.
As características estatísticas do processo aleatório de banda estreita e da onda senoidal mais o ruído gaussiano de banda estreita são mais adequadas para a análise de canais multipercursos desbotados em sistema de modulação/sistema passa-banda/comunicação sem fio. A distribuição Rayleigh, a distribuição Rice e a distribuição normal são três distribuições comuns na comunicação: o envelope do sinal portador senoidal mais o ruído gaussiano de banda estreita é geralmente a distribuição Rice. Quando a amplitude do sinal é grande, ele tende à distribuição normal. Quando a amplitude é pequena, é aproximadamente uma distribuição de Rayleigh.
O ruído branco gaussiano é um modelo ideal para analisar o ruído aditivo do canal, e a principal fonte de ruído na comunicação, o ruído térmico, pertence a este tipo de ruído. Seus valores em dois momentos diferentes não são correlacionados e são estatisticamente independentes. Depois que o ruído branco passa por um sistema com banda limitada, o resultado é um ruído com banda limitada. Ruído branco passa-baixo e ruído branco passa-faixa são comuns na análise teórica.
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