І сигнал, і шум у зв'язку можна розглядати як випадкові процеси, які змінюються з часом.
Випадковий процес має характеристики випадкової величини та функції часу, які можна описати з двох різних, але тісно пов’язаних точок зору: (1) Випадковий процес – це набір нескінченних вибіркових функцій; (2) Випадковий процес — це набір випадкових величин.
Статистичні властивості випадкових процесів описуються їх функцією розподілу або функцією щільності ймовірності. Якщо статистичні властивості випадкового процесу не залежать від початкової точки часу, він називається строго стаціонарним процесом.
Числові ознаки є ще одним хорошим способом опису випадкових процесів. Якщо середнє значення процесу постійне, а автокореляційна функція R(t1,t1+τ)=R(T), процес називається узагальнено стаціонарним.
Якщо процес суворо стаціонарний, то він має бути загалом стаціонарним, і навпаки не обов’язково вірно.
Процес є ергодичним, якщо його середнє за часом дорівнює відповідному середньому статистичному.
Якщо процес є ергодичним, то він також стаціонарний, і навпаки не обов’язково є вірним.
Автокореляційна функція R(T) узагальненого стаціонарного процесу є парною функцією різниці часу r, а R(0) дорівнює повній середній потужності і є максимальним значенням R(τ). Спектральна густина потужності Pξ(f) є перетворенням Фур’є автокореляційної функції R(ξ) (теорема Вінера – Сінчіна). Ця пара перетворень визначає співвідношення перетворення між часовою областю та частотною областю. Розподіл ймовірностей гаусового процесу підкоряється нормальному розподілу, і для його повного статистичного опису потрібні лише його числові характеристики. Одновимірний розподіл ймовірностей залежить лише від середнього значення та дисперсії, тоді як двовимірний розподіл ймовірностей залежить головним чином від кореляційної функції. Гаусівський процес залишається гаусівським процесом після лінійного перетворення. Співвідношення між функцією нормального розподілу та функцією Q(x) або erf(x) є дуже корисним для аналізу шумопоглинаючих характеристик цифрових систем зв’язку. Після проходження стаціонарного випадкового процесу ξi(t) через лінійну систему його вихідний процес ξ0(t) також є стабільним.
Статистичні характеристики вузькосмугового випадкового процесу та синусоїдального плюс вузькосмугового шуму Гаусса більше підходять для аналізу завмираючих багатопроменевих каналів у системі модуляції/системі смугового пропускання/бездротовому зв’язку. Розподіл Релея, розподіл Райса та нормальний розподіл є трьома поширеними розподілами в комунікації: огинаюча синусоїдального несучого сигналу плюс вузькосмуговий гаусівський шум, як правило, є розподілом Райса. Коли амплітуда сигналу велика, він прагне до нормального розподілу. Коли амплітуда мала, це приблизно розподіл Релея.
Білий шум Гауса є ідеальною моделлю для аналізу додаткового шуму каналу, і основне джерело шуму в комунікації, тепловий шум, належить до цього типу шуму. Його значення в будь-які два різні моменти часу не корельовані та статистично незалежні. Після того як білий шум проходить через систему з обмеженою смугою, результатом є шум з обмеженою смугою. Низькочастотний білий шум і смуговий білий шум часто зустрічаються в теоретичному аналізі.
Вище наведено статтю про випадковий процес комунікаційної системи, представлену Shenzhen HDV Phoelectron Technology LTD. HDV є компанією, що спеціалізується на оптичному зв’язку як основному виробничому обладнанні, власному виробництві компанії: серія ONU, серія оптичних модулів,Серія OLT, трансивер серії гарячі серії продуктів.
